Dalle “Cogitationes Privatae” e da una lettera a apprendiamo che nel 1619 Descartes realizza, oltre alla macchina per produrre medi proporzionali, anche un “compasso” per la suddivisione di un angolo in parti uguali.

Lo strumento è formato da quattro regoli, AB, AC, AD, AE, che hanno origine in A. I punti F, I, K, L sono equidistanti da A (cioè AF=AI=AK=AL) e le aste FG, GK, IH, LH, tutti uguali ad AF, possono ruotare intorno a F, I, K, L in modo tale che G possa muoversi lungo AC e H lungo AD. Per dividere in tre parti uguali un dato angolo α, occorre aprire il compasso fino a che l’angolo BAE sia pari ad α. Poiché i triangoli AFG, AKG, AIH, ALH sono sempre uguali, ne consegue che gli angoli corrispondenti FAC, CAD, DAE sono anch’essi uguali indipendentemente dall’ampiezza dell’angolo α.

Perciò è sufficiente applicare il compasso a un angolo dato per dividerlo in tre parti uguali.