La teoria delle coniche, la cui scoperta è attribuita a Menecmo (discepolo di Eudosso e fratello di Dinostrato, vissuto tra il 375 e il 325 a. C.) si sviluppò nella seconda metà del IV secolo a. C.: trattati specifici (dovuti ad Aristeo ed a Euclide) comparvero solo attorno al 300 a. C. Per gli antichi, coni erano i solidi generati da un triangolo rettangolo rotante attorno ad uno dei cateti (cioè coni circolari retti) e li classificavano in coni rettangoli, ottusangoli o acutangoli a seconda del tipo di angolo formato nel vertice di una sezione meridiana completa; infine usavano ciascuna specie di cono per generare un solo tipo di conica tagliando ogni cono con un piano perpendicolare ad una generatrice. Ogni conica veniva caratterizzata attraverso il “sintomo”: una proporzione che legava i loro singoli punti al cono di appartenenza. La deduzione del sintomo (al quale veniva poi ricondotta ogni altra proprietà della curva) era fatta nello spazio a tre dimensioni: perciò alle coniche, benché giacenti sul piano secante, veniva riservata dagli antichi la qualifica di “curve solide”.

A cura dell'Associazione Macchine Matematiche

Apollonio (262-190 a.c.) introdusse una definizione unitaria di superficie conica, descritta da una retta che, passando per un punto collocato su un piano esterno ad una circonferenza “percorre” i punti della circonferenza