Macchine
nella geometria di Euclide
I primi 3 postulati degli Elementi di Euclide stabiliscono l’esistenza della
riga non graduata e del compasso. Per i matematici la costruibilità equivale
alla dimostrazione di esistenza. Ci sono però problemi non risolubili con riga
e compasso, come la duplicazione del cubo e la trisezione dell’angolo, per la
cui soluzione venne introdotto l’uso di meccanismi.
Ma le soluzioni di problemi geometrici ottenute per
via meccanica non rientravano nei canoni di razionalità riconosciuti dalla
scienza geometrica dell’epoca.
Platone … affermava che (i
meccanici) corrompevano e avvelenavano ciò che vi era di eccellente nella
geometria, facendola scendere da oggetti intellettivi e incorporei a quelli
sensibili e materiali, facendo uso della materia corporea, con la quale è
necessario molto vilmente e bassamente impiegare l’uso delle mani, allora .. la meccanica viene ad essere separata dalla geometria
(Plutarco, Le Vite Parallele, Vita di Marcello)
Occorre osservare che in
Euclide la riga e il compasso sono strumenti ideali ma il suo linguaggio è
denso di riferimenti al mondo concreto.
La meccanica, oggi [I
sec. d.C.] così tenuta in considerazione e decantata, prese origine da Eudosso e da Archita, che resero più attraente la geometria
con le sue sottigliezze e basarono su esempi sensibili e meccanici i problemi
che non venivano risolti con una dimostrazione astratta e geometrica. (Plutarco).