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Nella teoria di Apollonio (225 a.C. circa) i coni sono obliqui (ottenuti dal movimento di una retta che congiunge un punto mobile su una circonferenza con un punto fisso esterno al piano di questa). Si considera poi un altro piano passante per l'asse del cono (piano assiale), e infine il cono viene intersecato con un terzo piano (piano secante) perpendicolare al piano assiale.
L'inclinazione del piano secante (per esempio rispetto all'asse del cono) determina il tipo di sezione.
Con questo procedimento costruttivo si ha una ellisse quando il piano secante incontra entrambe le generatrici contenute nel piano assiale (lati del triangolo assiale), si ha una parabola quando il piano secante è parallelo ad un lato del triangolo assiale, si ha una iperbole quando il piano secante incontra un solo lato del triangolo assiale. Il modello esposto fornisce un esempio di ellisse. La proprietà caratteristica (sintomo) è una proporzione in cui intervengono due segmenti costanti, che sono un diametro della ellisse e il lato retto relativo a questo diametro. Il lato retto (relativo al diametro) è definito (utilizzando il triangolo assiale) in modo che il sintomo risulta ancora strettamente vincolato alla posizione della curva sul cono che la sostiene.
