Risolvere problemi (nati all'interno della loro specifica attività di ricerca, o proposti da altre scienze particolari) è una delle principali attività dei matematici: ed è antichissimo il desiderio di automatizzare a scopi pratici (mediante regole standardizzate o meccanismi) i procedimenti risolutivi. Gli strumenti raccolti in questa sezione si riferiscono a problemi (per noi molto elementari) facilmente caratterizzabili in modo unitario. Possiamo infatti considerarli risolti ove sia noto il valore di una grandezza incognita: che è sempre o un segmento, o un angolo, o la posizione di un punto. Sono dunque (in coerenza col carattere di questa raccolta, che non affronta mai questioni numeriche) problemi di geometria nel senso di Euclide. Sappiamo che la geometria classica è un modello matematico delle attività eseguibili con riga e compasso (scelti per la loro grande precisione e affidabilità): un problema sarà dunque risolto in modo rigoroso quando la grandezza incognita (segmento, angolo o punto) risulta costruibile mediante quegli strumenti. Rimane possibile l'uso di "macchine" diverse (ad esempio il mesolabio, o il rettangolo di Platone, o il compasso di Nicomede: con cui si ottiene l'inserzione di due medi proporzionali fra segmenti dati) se non si riesce ad avere il risultato con riga e compasso: ma la soluzione allora non sarà rigorosa. Leggendo il trattato di algebra del Bombelli nel luogo ove descrive gli "squadri" destinati a mostrare l'esistenza di una soluzione reale per certe equazioni di terzo grado, si può notare che anch'essi risolvono problemi di inserzione inaffrontabili con metodi classici, ma nessuna riserva viene avanzata sul loro impiego: i criteri di rigore sono cambiati. Per altro è noto che gli algebristi (la cui formazione avviene a contatto con tecnici e mercanti) introducono nella matematica del '500 una mentalità nuova, più spregiudicata ed aperta. L'evoluzione dei criteri di rigore si accompagna comunque a sempre maggior libertà nell'invenzione e nell'uso delle tecniche per affrontare i problemi.
