Genesi tridimensionale dello strumento

1. Nel prospettografo, quadro e piano di terra sono perpendicolari. Sul quadro si vedono il punto principale e uno dei punti di distanza (quello che si trova a destra del punto principale). Sul piano di terra (dietro al quadro) è collocato un punto oggetto, dal quale escono due rette (parallele alle congiungenti il punto di vista con il punto principale e il punto di distanza), che incontrano la linea di terra nei punti chiamati (dai geometri del cinquecento) punto eretto e punto diagonale.

2. Osservando dall’oculare, si può constatare che l’immagine prospettica del punto oggetto è l’intersezione tra le rette (disegnate sul quadro) congiungenti rispettivamente punto eretto e punto principale, punto diagonale e punto di distanza

3. Punto eretto e punto diagonale restano fissi se il punto oggetto trasla in direzione perpendicolare alla linea di terra; quando il quadro ruota attorno alla linea di terra (sovrapponendosi al piano di terra) non cambia (rispetto al quadro) la posizione dell’immagine prospettica precedentemente ottenuta. (Il modello fisico consente di verificare entrambe le proprietà).

4. Si può dunque costruire (punto per punto) l’immagine prospettica di una figura piana operando nel piano stesso della figura, ed evitando ogni sovrapposizione di questa alla propria immagine. In questa costruzione il punto di vista (come entità fisica) non gioca alcun ruolo: è integralmente sostituito dalla coppia formata dal punto principale e dal punto di distanza.

5. Jacopo Barozzi chiamava “sagme” di una figura piana l’insieme dei punti eretti e l'insieme dei punti diagonali corrispondenti ai singoli punti della figura stessa. Traslando questa figura sul piano di terra (in una direzione qualsiasi) le “sagme”traslano sulla linea di terra rimanendo invariate: può cambiare soltanto la loro posizione relativa sulla linea di terra.