Vogliamo determinare le relazioni tra le coordinate x' ed y' di un punto A' di π’ e le coordinate x ed y del punto A, immagine di A' su π. Fissiamo a tal fine un sistema di riferimeto cartesiano ortogonale su π’ ed uno su π come illlustrato in figura. Sia S il punto di vista e siano d' e d le distanze di S rispettivamente da π’ e π. Tracciamo la retta per S e per A' che interseca π in A. Da A tracciamo la perpendicolare AP all'asse y. Avremo quindi che x=AP e y=OP. Analogamente su π’ avremo che x'=A'P' e y'=O'P'.
Si considerino ora i triangoli simili P'O'S e SOP. Si ha che:
P'O':d'=d:OP cioè y':d'=d:y da cui
Si considerino ora i triangoli simili O'P'A' e O'LM. si ha che:
A'P':ML=P'O':LO' cioè x':x=y':d da cui
Riassumendo dato un punto di coordinate (x',y') su π’ la sua immagine prospettica su π ha coordinate (x,y) legate dalle semplici equazioni:
Consideriamo ora nello spazio tridimensionale un riferimento cartesiano di origine O’ con asse z’ perpendicolare a π’. Un punto B’ in questo spazio avrà coordinate (x’,y’,z’).
Per determinare le coordinate dell’immagine prospettica di B’ si può immaginare di innalzare il piano π’ alla quota z’. Il punto di vista S si viene così a trovare ad una distanza (d’- z’) da π’. Le equazioni della corrispondenza fra i punti dello spazio tridimensionale riferito al sistema (x',y',z') e quelli del piano π diventano:
